反證：假設(shè)有有理根,設(shè)為p/q(p,q為互質(zhì)的整數(shù),且q不等于0）,則(x-p/q)|f(x),因?yàn)閒(x)為整系數(shù)多項(xiàng)式,且在有理數(shù)域可約,則可以得到qx-p|f(x)【本原多項(xiàng)式學(xué)了吧,如果一個(gè)非零整系數(shù)多項(xiàng)式能夠分解成兩個(gè)次數(shù)較低的有理系數(shù)多項(xiàng)式的乘積,那么它一定可以分解成兩個(gè)次數(shù)較低的整系數(shù)多項(xiàng)式,這里f(x)=(x-p/q)g(x),推出f(x)=(qx-p)h(x)成立】,根據(jù)定理p|a0,q|an,可知p,q均為奇數(shù)f(1)=(q-p)h(1),又f(1)為奇數(shù),h(1),為整數(shù),則q-p為奇數(shù)（奇數(shù)可約只能是兩個(gè)奇數(shù)之積）而p,q均為奇數(shù),q-p一定為偶數(shù),矛盾,即證因?yàn)?x-p/q)|f(x),所以qx-p|f(x)，這等于說f（x）/(x-p/q)的商，是q的整數(shù)倍吧..為什么啊，我是一個(gè)高中生，只是愛好數(shù)學(xué)，所以不大明白...謝謝！！哈哈，你是高中生，我還以為你是大一的，我是同濟(jì)數(shù)學(xué)系大一的，高等代數(shù)里這種證明多的很，很自然的就用了一些定理，問一下高中考多項(xiàng)式嗎？如果不能理解的話我也沒辦法，實(shí)在不行就上網(wǎng)查查嘛，嘿嘿……上面那個(gè)括號(hào)里面的定理就是解釋這個(gè)的，因?yàn)閒(x)是整系數(shù)的，至于為什么又要另一個(gè)定理關(guān)于本原多項(xiàng)式的高斯引理