設(shè)t=x^0.5
x=t^2
dx=2tdt
原式=∫2t^2/(1+t^4)dt
然后用分部積分法
提示一下:2t^2/(1+t^4)=2t^2/(1+t^4-2t^2+2t^2)
=2t^2/((1+t^2)^2-2t^2)
=2t^2/[(1+(√2)t+t^2)(1-(√2)t+t^2)]
=2t^2*{1/((2√2)t)[1/(1-(√2)t+t^2)-1/(1+(√2)t+t^2)
=(t/√2)/(1-(√2)t+t^2)-(t/√2)/(1+(√2)t+t^2)
分解為兩項,這是x/(c+bx+ax^2)的形式,對每一項求積分就行了,
數(shù)學(xué)分析教材中講過所有有理函數(shù)的一般積分方法