如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點，求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）求二面角A-

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）求二面角A-BC-P的大?。?/div>

數(shù)學(xué)人氣：408 ℃時間：2019-08-22 19:29:36

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵△ABD為等邊三角形且G為AD的中點，
∴BG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面PAD
（2）證明：∵△PAD是等邊三角形且G為AD的中點，
∴AD⊥PG
∵AD⊥BG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，PB?平面PBG，
∴AD⊥PB；
（3）∵AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB，
∵BG⊥AD，AD∥BC，
∴BG⊥BC，
∴∠PBG是二面角A-BC-P的平面角，
在直角△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°，
∴二面角A-BC-P的平面角是45°．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點，求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）求二面角A-