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  • 設(shè)曲線方程為:{X的平方+Y的平方+Z的平方=6,x+y+z=0} 求點(diǎn)1,-2,1處得切線方程及法平面方程

    設(shè)曲線方程為:{X的平方+Y的平方+Z的平方=6,x+y+z=0} 求點(diǎn)1,-2,1處得切線方程及法平面方程
    麻煩說(shuō)下此類(lèi)題目的一般解法,
    數(shù)學(xué)人氣:715 ℃時(shí)間:2019-10-10 03:08:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    由x^2+y^2+z^2-6=0 和x+y+z=0 確定兩個(gè)面的法向量a=(2x,2y,2z)、b=(1,1,1)
    代入具體坐標(biāo)(1,-2,1)進(jìn)而求得確定的a=(2,-4,2)、b=(1,1,1)
    則切線的方向向量c=a x b=(p,q,r) =(-6,0,6)注意是向量積而不是數(shù)量積
    可知切線方程為(x-1)/p+(y+2)/q+(z-1)/r=0 即(x-1)/(-6)+ (z-1)/6 =0 且y=-2
    法平面方程(x-1)p+(y+2)q+(z-1)r=0即(x-1)(-6)+ (z-1)6 = 0
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