求曲線x^2+y^2+z^2=2 ,x+y+z=0 在點(diǎn)(1,0.-1)處的切線方程個(gè)法平面方程.

數(shù)學(xué)人氣：135 ℃時(shí)間：2019-09-27 18:48:18

優(yōu)質(zhì)解答

記 f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2 ,
則 f 對(duì) x、y、z 的偏導(dǎo)數(shù)分別為 2x、2y、2z ,
將點(diǎn)（1,0,-1）坐標(biāo)代入可得切平面的法向量為（2,0,-2）,
因此切平面方程為 2(x-1)-2(z+1)=0 ,化簡(jiǎn)得 x-z-2=0 ,
所以,所求切線方程為｛x+y+z=0 ,x-z-2=0 ,
也即 (x-1)/1=y/(-2)=(z+1)/1 ,
法平面方程為 1*(x-1)-2*(y-0)+1*(z+1)=0 ,即 x-2y+z=0 .（不足為信,僅供參考）