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  • 
    
  • 函數(shù)f(x)=13ax3+12ax2?2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.a>?316 B.?65<a<?316 C.a>?65 D.?65≤a≤?316

    函數(shù)f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    ax2?2ax+2a+1
    的圖象經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
    A. a>?
    3
    16

    B. ?
    6
    5
    <a<?
    3
    16

    C. a>?
    6
    5

    D. ?
    6
    5
    ≤a≤?
    3
    16
    數(shù)學人氣:306 ℃時間:2019-08-19 06:54:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1)
    令f′(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1
    x∈(-∞,-2)時f′(x)的符號與x∈(-2,1)時f′(x)的符號相反,x∈(-2,1)時f′(x)的符號與x∈(1,+∞)時f′(x)的符號相反
    ∴f(-2)=?
    8
    3
    a+2a+4a+2a+1
    =
    16
    3
    a+1
    和f(1)=
    1
    3
    a+
    1
    2
    a?2a+2a+1
    =
    5
    6
    a+1
    為極值,
    ∵圖象經(jīng)過四個象限
    ∴f(-2)?f(1)<0即(
    16
    3
    a+1
    )(
    5
    6
    a+1
    )<0
    解得?
    6
    5
    <a<?
    3
    16

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