已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+4y2+9z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是7，求a的值．
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+4y2+9z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是7，求a的值．
優(yōu)質(zhì)解答
由柯西不等式：
[x2+(2y)2+(3z)2][12+()2+()2]≥(x+×2y+×3z)2，
∴
a≥(x+y+z)2（a＞0），
∴
?≤x+y+z≤，
∵x+y+z的最大值是7，
∴
＝7，得a=36．
當(dāng)
x＝，
y＝，
z＝時(shí)，x+y+z取最大值，因此a=36．
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