∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°，∠DFE=∠DBC=45°，
∴∠EFB=135°．
又EF=
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∴EF=AC，CE=FB．
∴△EFB≌△ACE．
∴∠CEA=∠DBE．
又∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°．
故∠AEB=90°．
∴AE⊥EB．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1/2BC．以BC為底作等腰直角△BCD，E是CD的中點， 求證：AE⊥EB．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=
BC．以BC為底作等腰直角△BCD，E是CD的中點，
求證：AE⊥EB．
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求證：AE⊥EB．
數(shù)學(xué)人氣：327 ℃時間：2019-08-22 17:27:33
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過E作EF∥BC交BD于F．
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°，∠DFE=∠DBC=45°，
∴∠EFB=135°．
又EF=
BC，EF∥BC，AC=
BC，
∴EF=AC，CE=FB．
∴△EFB≌△ACE．
∴∠CEA=∠DBE．
又∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°．
故∠AEB=90°．
∴AE⊥EB．
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°，∠DFE=∠DBC=45°，
∴∠EFB=135°．
又EF=
∴EF=AC，CE=FB．
∴△EFB≌△ACE．
∴∠CEA=∠DBE．
又∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°．
故∠AEB=90°．
∴AE⊥EB．
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