已知：X的n次冪減去Y的n次冪（n為正偶數(shù)）,求證：X的n次冪減去Y的n次冪能被X加上Y整除.用數(shù)學歸納法證明.
已知：X的n次冪減去Y的n次冪（n為正偶數(shù)）,求證：X的n次冪減去Y的n次冪能被X加上Y整除.用數(shù)學歸納法證明.
數(shù)學人氣：555 ℃時間：2020-04-16 22:37:03
優(yōu)質解答
只需討論n為正偶數(shù)的情況.首先討論n=2:顯然x^2-y^2=(x+y)(x-y)可被（x+y）整除.然后假設n=k時x^k-y^k可被(x+y)整除,則當n=k+2時x^(k+2)-y^(k+2)=x^2(x^k-y^k)+x^2*y^k-y^(k+2)=x^2(x^k-y^k)+(x^2-y^2)y^k.由于(x^2-y...
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