在看我解的題之前,我說(shuō)一下幾個(gè)記號(hào)：
1）x^2表示x的平方,比如3x^2就表示3乘以X的平方
2）sqrt(x)表示x的開(kāi)方,比如sqrt(50)就表示根號(hào)50
首先,把兩個(gè)圓方程分別配方,
(x-5)^2+(y-5)^2=50 -------------(1)
(x-3)^2+(y+1)^2=50 -------------(2)
得知如下信息：
第一個(gè)圓,圓心坐標(biāo)(5,5),半徑sqrt(50)
第二個(gè)圓,圓心坐標(biāo)(3,-1),半徑sqrt(50)
由于這兩個(gè)圓半徑相同,圓心坐標(biāo)不同,故可得,
它們“等大,但不重合”
這時(shí)連結(jié)兩圓的圓心的線段的一半記為a,圓的半徑為r=sqrt(50),公共弦的一半記為d 顯然
a=兩圓圓心的距離的一半
=sqrt((5-3)^2+(5+1)^2)/2
=sqrt(2^2+6^2)/2
=sqrt(4+36)/2
=sqrt(40)/2
=sqrt(10)
你可以顯然地看到,
a,d,r三條邊組成的是直角三角形,r是斜邊,
所以由勾股定理：
d=sqrt(r^2-a^2)
=sqrt(50-10)
=sqrt(40)
=2*sqrt(10)
所以,公共弦=2*d=2*2*sqrt(10)=4*sqrt(10)