a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）sn+2n（n€N*）
（1） 先求a1：
n=1,
∴ a1=2
（2）利用遞推式：
∵ a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=(n-1)Sn+2n ①
∴ a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1) =(n-2)S(n-1)+2(n-1) ②
①-②：
nan =(n-1)Sn-(n-2)S(n-1)+2n
即 n[S(n)-S(n-1)]=(n-1)Sn-(n-2)S(n-1)+2
∴ S(n)=2S(n-1)+2
∴ S(n)+2=2[S(n-1)+2]
∴ {Sn+2}是以S1+2=2+2=4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴ Sn+2=4*2^n=2^(n+1)
∴ Sn=-2+2^(n+1)
∴ n≥2時(shí),an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)-2^(n)=2^n
n=1同樣滿(mǎn)足上式
∴ an=2^n
以上回答你滿(mǎn)意么?