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  • 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6 (Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求n為何值時(shí),an最?。ú恍枰骯n的最小值)

    已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6
    (Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)求n為何值時(shí),an最小(不需要求an的最小值)
    數(shù)學(xué)人氣:966 ℃時(shí)間:2020-05-23 16:49:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    (I)∵bn=an+1-an,∴an+2-2an+1+an=bn+1-bn=2n-6
    bn?bn?1=2(n?1)?6,bn?1?bn?2=2(n?2)?6,…,b2?b1=2?6

    將這n-1個(gè)等式相加,得
    bn?b1=2=2[1+2+…+(n?1)]?6(n?1)

    bnn2?7n?8
    即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bnn2?7n?8
    (Ⅱ)若an最小,則an≤an-1且an≤an+1,即bn-1≤0且bn≥0
    n2?7n?8≥0
    (n?1)2?7(n?1)?8≤0
    注意n是正整數(shù),解得8≤n≤9
    ∴當(dāng)n=8或n=9時(shí),an的值相等并最小
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