已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6 (Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求n為何值時(shí),an最?。ú恍枰骯n的最小值)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6
(Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求n為何值時(shí),an最小(不需要求an的最小值)
優(yōu)質(zhì)解答
(I)∵b
n=a
n+1-a
n,∴a
n+2-2a
n+1+a
n=b
n+1-b
n=2n-6
| ∴bn?bn?1=2(n?1)?6,bn?1?bn?2=2(n?2)?6,…,b2?b1=2?6 |
| |
將這n-1個(gè)等式相加,得
| bn?b1=2=2[1+2+…+(n?1)]?6(n?1) |
| |
∴
bn=n2?7n?8即數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式為
bn=n2?7n?8(Ⅱ)若a
n最小,則a
n≤a
n-1且a
n≤a
n+1,即b
n-1≤0且b
n≥0
∴
| n2?7n?8≥0 | (n?1)2?7(n?1)?8≤0 |
| |
注意n是正整數(shù),解得8≤n≤9
∴當(dāng)n=8或n=9時(shí),a
n的值相等并最小
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