f(x) = (2ax-a^2+1)/(x^2+1)
f'(x) = { (x^2+1)*2a - (2ax-a^2+1)*2x } / (x^2+1)^2
= -2{ax^2+(1-a^2)x-a} / (x^2+1)^2
= -2a{x^2+(1/a-a)x-1} / (x^2+1)^2
= -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
（一）當(dāng)a=0時(shí),f'(x) = -2{ax^2+(1-a^2)x-a} / (x^2+1)^2 = -x / (x^2+1)^2
單調(diào)增區(qū)間：（-∞,0）
單調(diào)減區(qū)間（0,+∞）
x=0時(shí)取極大值f(0)=(0-0+1)/(0+1) = 1
（二）,當(dāng)a＜0時(shí),f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a時(shí),f'(x)＞0；a＜x＜-1/a時(shí),f'(x)＜0
單調(diào)增區(qū)間（-∞,a),（-1/a,+∞）
單調(diào)減區(qū)間（a,-1/a)
極大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1
極小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
（三）,當(dāng)a＞0時(shí),f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a時(shí),f'(x)＜0；-1/a＜x＜a時(shí),f'(x)＞0
單調(diào)減區(qū)間（-∞,-1/a),（a,+∞）
單調(diào)增區(qū)間（-1/a,a)
極小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
極大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1