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  • 設(shè)實(shí)數(shù)a.b分別滿足19a2+99a+1=0;b2+99b+19=0,且ab不等于1,求(ab+4a+1)/b的值.

    設(shè)實(shí)數(shù)a.b分別滿足19a2+99a+1=0;b2+99b+19=0,且ab不等于1,求(ab+4a+1)/b的值.
    數(shù)學(xué)人氣:204 ℃時(shí)間:2020-04-15 12:40:06
    優(yōu)質(zhì)解答
    顯然b不為0,
    在b^2+99b+19=0兩邊同時(shí)除以b^2;
    1+99/b+19/b^2=0,
    即19(1/b)^2+99(1/b)+1=0,
    而19a^2+99a+1=0,
    可以看出1/b,a是方程19x^2+99x+1=0兩根,
    由根與系數(shù)關(guān)系:(1/b)+a=-99/19(兩根之和),b/a=1/19(兩根之積)
    (ab+4a+1)/b
    =a+4(a/b)+1/b
    =a+1/b+4(a/b)
    =-99/19+4/19
    =-95/19
    =-5
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