令T(x)=f(x)-g(x)=-x²+(2e-1)x+m-e²/x,
令F(x)=-x²+(2e-1)x+m
G(x)=e²/x
轉(zhuǎn)化為F(x)與G(x)的交點(diǎn)問(wèn)題,畫出圖形,可以得知,只要m足夠大,二者必有兩個(gè)不同的交點(diǎn),極端情況是二者相切,即m取得極小值.
此時(shí)F'(x)=G'(x)
得到-2x+(2e-1)+e^2/x^2=0
這是一個(gè)三次方程,但觀察出它有一個(gè)根x=e
于是可做分解(x-e)(2x^2+x+e)=0,后面的判別式小于0,與x軸無(wú)交點(diǎn),所以得到x=e
于是F(e)=G(e)
所以m=2e-e^2
從而m的取值范圍是(2e-e^2,正無(wú)窮)
希望能夠?qū)δ阌行┰S幫助