關于集合的上下確界的問題：E={x+y|x€X,y€Y}.X,Y是實數(shù)的非空有界集合,證明：SupE=supX+SupY,InfE=InfX+InfY
關于集合的上下確界的問題：E={x+y|x€X,y€Y}.X,Y是實數(shù)的非空有界集合,證明：SupE=supX+SupY,InfE=InfX+InfY
數(shù)學人氣：501 ℃時間：2020-09-14 10:34:00
優(yōu)質(zhì)解答
證明：1,對任意x∈X,有x≤supX ; 對任意y∈Y,有y≤supY,則對任意x+y∈E,有x+y≤supX+supY,即supX+supY是E的一個上界,則supE ≤ supX + supY;2,對任意ε/2>0,X中存在x'>supX-ε/2（由上確界定義可得） ,Y中存在 y'>su...那如果把E中的x+y換成xy呢是要證明SupE=supX·supY和InfE=InfX·InfY嗎？要保證X和Y中的元素都不小于0，那個式子才能成立。（有負數(shù)就不一定成立了）比如X={-2,-5},Y={-3,4}太給力了，你的回答完美解決了我的問題！
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