已知A(-2,0)B(0,2)M,N是圓的x^2+y^2+kx-2y=0上兩個(gè)不同的點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),如果M,N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱

已知A(-2,0)B(0,2)M,N是圓的x^2+y^2+kx-2y=0上兩個(gè)不同的點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),如果M,N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱
1 求圓心坐標(biāo)和半徑 2 求△PAB面積的最大值

數(shù)學(xué)人氣：824 ℃時(shí)間：2020-04-09 12:22:49

優(yōu)質(zhì)解答

如果M,N關(guān)于x-y-1=0對(duì)稱,那么直線x-y-1=0經(jīng)過圓心,圓方程圓心為（-k/2,1）,半徑為√（1+k^2/4）,帶入得到k=-4,所以圓心為（2,1）,半徑為√5.建立直角坐標(biāo)系發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在圓上,以線段AB為底,所以要使△PAB面積最大,就要使點(diǎn)P到線段AB的距離（高）最大,圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值應(yīng)該等于圓心到直線的距離加上半徑.這里圓心到直線的距離就是圓心與點(diǎn)B的距離,所以高的最大值等于直徑2√5,底等于AB=2√2.所以面積最大值為2√10

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