已知函數(shù)F(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],函數(shù)G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3的最小值為h(a),求h(a).
G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3=[F(x)-a]²-a²+3≧3-a²=h(a),當F(x)=a時等號成立.
由于-1≦x≦1,∴3≧F(x)≧1/3,故得3≧a≧1/3,∴3-3²=-6≧h(a)≧3-(1/3)²=26/9.
即h(a)的最小值為 -6.-6是錯的。。?！選∈[-1，1]，F(xiàn)(x)=(1/3)^x，F(xiàn)(x)是關于x的減函數(shù)，∴1/3≦F(x)≦3；設u＝F(x)，則u=(1/3)^x是關于x的減函數(shù)；G(x)=u²-2au+3=(u-a)²-a²+3是u的二次函數(shù)；當u=a時G(x)獲得最小值-a²+3，即h(a)=3-a²；由于1/3≦u≦3，故1/3≦a≦3；那么當a取得最大值3時，h(a)就獲得最小值h(3)=3-3²=3-9=-6.這個推導過程沒有什么差錯；你說錯了，請說說你的理由。