已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）（1）求f（5π/4)的值（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時間：2019-08-19 02:37:57

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x= 2 sin（2x+ π 4 ）+1,∴f（ 5π 4 ）= 2 sin（ 5π 2 + π 4 ）+1= 2 sin 3π 4 +1= 2 × 2 2 +1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）= 2 sin（2x+ π 4 ）+1,故它的最小正周期為 2π 2 =π．令2kπ- π 2 ≤2x+ π 4 ≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,求得kπ- 3π 8 ≤x≤kπ+ π 8 ,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ- 3π 8 ,kπ+ π 8 ],k∈Z