已知a b c是三角形abc的三邊長,求證：（a方+b方-c方）-4a方b方小于0

數(shù)學人氣：399 ℃時間：2019-08-20 18:16:35

優(yōu)質(zhì)解答

第一個括號那里少了一個平方.
^表示冪次方,^2表示平方
先用平方差處理：
左邊=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
再用完全平方：
左邊=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
再利用平方差：
左邊=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
提個負號出來：
左邊=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
由于abc是三角形三邊
所以a+b+c,a+b-c,a-b+c,-a+b+c均大于0
因此左邊大于右邊.
主要是因式分解的技巧