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  • 如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑.動點P從A點開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s 的速度運動,P、Q 兩點

    如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑.動點P從A點開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s 的速度運動,P、Q 兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(s),求:
    (1)t分別為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?
    (2)t分別為何值時,直線PQ與⊙O相切?
    數(shù)學(xué)人氣:697 ℃時間:2020-03-25 02:46:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)如圖1,
    由題意得,只要PQ=CD,PD≠Q(mào)C,四邊形PQCD為等腰梯形,
    過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F兩點,
    則由等腰梯形的性質(zhì)可知,EF=PD,QE=FC=2,
    所以3t-(24-t)=4,
    解得t=7秒,
    所以當(dāng)t=7秒時,四邊形PQCD為等腰梯形.
    (2)設(shè)運動t秒時,直線PQ與⊙O相切于點G,如圖2,過P作PH⊥BC于點H,
    則PH=AB=8,BH=AP,
    可得HQ=26-3t-t=26-4t,
    由切線長定理得,PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
    由勾股定理得:PQ2=PH2+HQ2,即 (26-2t)2=82+(26-4t)2
    化簡整理得 3t2-26t+16=0,
    解得t1=
    2
    3
    或 t2=8,
    所以,當(dāng)t1=
    2
    3
    或 t2=8時直線PQ與⊙O相切.
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