1.f(x)=x^4+4x+k
f'(x)=4x^3+4=0---> x=-1
只有一個極值點(diǎn)X=-1,此為極小值點(diǎn)
f(-1)=k-3
若極小值大于0,則無實(shí)根
若極小值等于0,則只有實(shí)根-1
其極小值小于0,則只有兩實(shí)根,1個大于-1,一個小于-1.
2.由x=cos(arccosx)=sin(π/2-arccosx)
兩邊取反正弦：arcsinx=π/2-arccosx
移項(xiàng) arcsinx+arccosx=π/2
3.f(x)=tanx,f'(x)=(secx)^2,則由中值定理,存在a,b之間的c,有：
tana-tanb/(a-b)=f'(c)=1/(cosc)^2
tana-tanb=(a-b)/(cosc)^2
不妨設(shè)0暈?zāi)蔷陀煤唵畏椒ǎ簒^4=-4x-kx^4為偶函數(shù)，在第1，2象限分別為單調(diào)增，單調(diào)減-4x-k為直線，單調(diào)減，在1，2象限都最多與x^4只有一個交點(diǎn)（不包括原點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)為原點(diǎn)的話，也是只有2個實(shí)根）。因此原方程最多有2個不等實(shí)根。