設(shè)方陣滿足A^2-4A+E=0,證明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩陣
設(shè)方陣滿足A^2-4A+E=0,證明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩陣
數(shù)學(xué)人氣：266 ℃時間：2020-05-30 01:59:54
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?A^2-4A+E=0所以 A(A-4E) = - E所以 A可逆,且 A逆 = - (A-4E) = 4E - A再由 A^2-4A+E=0得 4A^2 - 16A + 4E=0得 (4A + E)(A - 17/4 E) = - 33/4 E所以 4A+E 可逆,且逆 = -4/33 (A-17/4)
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