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    已知：如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是半徑OA的3倍，C為弧AB的中點(diǎn)．AB、OC相交于P點(diǎn)，求證：四邊形OACB是菱形．
    

    已知：如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是半徑OA的
    3
    倍，C為弧AB的中點(diǎn)．AB、OC相交于P點(diǎn)，求證：四邊形OACB是菱形．
    

    數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時(shí)間：2019-09-03 11:13:08
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：∵C為
    AB
    的中點(diǎn)，OC為半徑，
    ∴PA=PB，AB⊥OC，
    ∵AP=
    1
    2
    AB=
    3
    2
    AO，
    ∴OP=
    AO2?AP2
    =
    AO2?
    3
    4
    AO2
    =
    1
    2
    OA=
    1
    2
    OC，
    ∴PC=
    1
    2
    OC，即OP=PC，
    ∴四邊形OACB是平行四邊形，
    又∵AB⊥OC，
    ∴四邊形OACB是菱形．
    

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