用等價無窮小ln（1+x）=x和洛必達法則即可,
它的極限為e ^ (n+1)/2
原式=exp{lim{1/x*ln[1+(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/n]}}
x->0
=exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx] -----0/0型
x->0
=exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]
x->0
=exp(n+1/2) ----x->0時e^x=1
即它的極限為e ^ [(n+1)/2]
這個是1991年的數(shù)學三的考研原題吧.