（1）
這題要先算奇偶性
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
故f(x)為奇函數(shù)
f(x)為奇函數(shù),所以只討論在x＞0時(shí)的情況
①當(dāng)a＞1時(shí),a^x為增函數(shù)
令：0＜x1＜x2
則,f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定＞0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因?yàn)閍^x為增函數(shù),且x1＜x2
所以,a^x1＜a^x2
所以,f(x1)-f(x2)＜0
即,f(x1)＜f(x2)
所以,f(x)為增函數(shù)
而f(x)為R上的奇函數(shù)
所以,在R上,f(x)為增函數(shù)
②當(dāng)0＜a＜1時(shí),同理可得f(x)在R上為減函數(shù)
（2）
求f(x)的值域.
因?yàn)?
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)>1-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)