解決了..可能計算會有問題,思路沒錯!
一.
(1)按數(shù)量積的定義硬把OP1·P1P2算出來,最后正好一正一負(fù)全部抵消,即為0,所以其夾角為90°.這一問完全沒有用到三角公式,單純是多項(xiàng)式展開.
(2)由(1)角OP1P2為90°,因此OP2為四點(diǎn)圓的直徑,又P3在圓周上,故角OP3P2=90°
即OP3·P2P3=0,將Pi坐標(biāo)帶入,得
(0.5sinθ,0.5cosθ)·(4.5sinθ,-3.5cosθ)
=(9/4)(sinθ)^2-(7/4)(cosθ)^2
=(9/4)[(sinθ)^2+(cosθ)^2]-4(cosθ)^2=0
由此(cosθ)^2=9/16,因θ的范圍,故余弦值為正
故θ=arccos(3/4)
二.
(1)
首先利用倍角公式cos2θ=1-2(sinθ)^2
以及sin2θ=2sinθcosθ
知f(x)=a(1-2cosx)-a√3sin2θ+a-b
=-2a[cos2x*1/2+sin2x*√3/2]+2a-b
=-2a*sin(2x+π/6)+2a-b
x在[0,π/2]內(nèi),故(2x+π/6)在[π/6,7π/6]內(nèi)
結(jié)合sinx圖像知其正弦值在[-1/2,1]內(nèi)
于是據(jù)a的正負(fù)(顯然a不為0)分兩種情況討論:
1°當(dāng)a>0時有
-2a*1+2a-b=-5
-2a*(-1/2)+2a-b=1
由此解得a=2,b=5
2°當(dāng)a