如何證明：階的素?cái)?shù)的群一定是循環(huán)群啊?
如何證明：階的素?cái)?shù)的群一定是循環(huán)群啊?
數(shù)學(xué)人氣：938 ℃時(shí)間：2020-03-25 11:19:24
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設(shè)p為素?cái)?shù),|G|=p,由于G的所有元素的階都可以被p整除,故任取a∈G,a的階要么是1要么是p,若a≠1,則a的階=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因?yàn)閨G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},這就證明了G是循環(huán)群.
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