用反證法吧.
假設(shè)a1…an+2(下標(biāo),后同)兩兩互為鈍角
n維空間任意n+1個(gè)向量線性相關(guān),即存在不全為0的數(shù)k1….kn+1
使得k1a1+…+kn+1an+1=0
兩邊跟an+2內(nèi)積,k1<a1,an+2>+…..+ kn+1<a1,an+2>=0
其中<a1,an+2>...<a1,an+2>全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0.
負(fù)的移到另一邊,kiai+…=-kjaj-…=v (0項(xiàng)可以去掉)
<v,v>=<kiai+…,-kjaj-…>=-kikj<ai,aj>…<0,矛盾.
證明:在n維歐式空間中,兩兩成鈍角的非零向量不多于N+1個(gè)
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謝謝...
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數(shù)學(xué)人氣:867 ℃時(shí)間:2020-10-01 10:09:29
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