證明：
因為證明焦點在x軸上的等軸雙曲線和在y軸上的等軸雙曲線證法相同,不妨設(shè)雙曲線為x²-y²=a²
又因為證明此點在左支上或者右支上的方法相同,所以不妨設(shè)P(x,y)在右支上
∴b=a,c=√(a²+b²)=√2a
左準線：x=-a²/c=-a/√2,右準線：x=a²/c=a/√2
設(shè)P點到左焦點的距離為m,到右焦點的距離為n
根據(jù)雙曲線定義：到定點距離與到定直線距離的比為一個常數(shù)e,且這個常數(shù)e大于1的點的集合為雙曲線.
所以m/(x+a/√2)=e,n/(x-a/√2)=e,∴m=(x+a/√2)e,n=(x-a/√2)e
e=c/a=√2
∴mn=(x²-a²/2)e²=2x²-a²
又∵P到原點的距離的平方為：x²+y²=x²+(x²-a²)=2x²-a²=mn
∴P點到雙曲線中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項