R(A)=n-1
=> |A|=0
=>AA*=|A|E=0
又因?yàn)镽(AA*) 》R(A)+R(A*)-n
因此R(A*)《 1
有因?yàn)镽(A)=n-1,即至少有一個(gè)n-1階子式不等于0,即R(A*) 》1
所以R(A*)=1
=>A*=(a1,a2,...an)^T(b1,b2,...bn) (即A能表示成一個(gè)行向量乘以列向量)
=>(A*)^2=(a1,a2,...an)^T(b1,b2,...bn)(a1,a2,...an)^T(b1,b2,...bn)=(a1,a2,...an)^Tk(b1,b2,...bn)=kA*
其中k=(b1,b2,...bn)(a1,a2,...an)^t(這是一個(gè)數(shù),因?yàn)?Xn X nX1=1)
更一般的(A*)^m=k^{m-1}A*嗯，和我證的一樣，就是我不知道為什么可以那么設(shè)，是不是因?yàn)樗闹葹?？對(duì)你這題是高代還是線代?。扛杏X(jué)我們的線代沒(méi)有這么難線代哦，這是最后一個(gè)證明題