令L（x，y，λ）=x2+y2+1+λ（x+y-3）
得方程組
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解之得：x＝y(tǒng)＝
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由題意知：當(dāng)x＝y(tǒng)＝
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再來判斷：令F（x）=z（x，y（x））=x2+（x-3）2+1，
F′（
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故函數(shù)z取得極小值為z（
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求函數(shù)z=x2+y2+1在約束條件x+y-3=0下的極值．
求函數(shù)z=x2+y2+1在約束條件x+y-3=0下的極值．
數(shù)學(xué)人氣：448 ℃時(shí)間：2020-02-05 06:22:24
優(yōu)質(zhì)解答
利用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，
令L（x，y，λ）=x2+y2+1+λ（x+y-3）
得方程組
解之得：x＝y(tǒng)＝
，
由題意知：當(dāng)x＝y(tǒng)＝
時(shí)，z可能取到極值
．
再來判斷：令F（x）=z（x，y（x））=x2+（x-3）2+1，
F′（
）=0，且F″(
)＞0，
故函數(shù)z取得極小值為z（
，
）=
．
令L（x，y，λ）=x2+y2+1+λ（x+y-3）
得方程組
解之得：x＝y(tǒng)＝
由題意知：當(dāng)x＝y(tǒng)＝
再來判斷：令F（x）=z（x，y（x））=x2+（x-3）2+1，
F′（
故函數(shù)z取得極小值為z（
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