已知長方體中ABCD-A1B1C1D1,棱A1A=3,AB=4,那么直線B1C1與平面A1BCD1的距離是

數(shù)學(xué)人氣：154 ℃時間：2020-01-25 13:24:05

優(yōu)質(zhì)解答

依題畫圖,連接BA1、CD1,作B1E垂直BA1于E點(diǎn),
因?yàn)锽1C1平行于A1D1、BIC1平行于BC,BC、A1D1是平面BCD1A1的兩邊,所以B1C1平行于平面BCD1A1.
因?yàn)镃B垂直AB、CB垂直BB1,所以CB垂直于平面ABB1A1.所以B1E垂直BC
,又因?yàn)锽1E垂直BA1,BC、BA1是平面BCD1A1的兩邊,所以B1E垂直于平面BCD1A1,又因?yàn)锽1C1平行于平面BCD1A1,所以B1E就是直線B1C1與平面A1BCD1的距離.
根據(jù)三角形面積公式：1/2*BB1*A1B1=1/2*BA1*B1E,因?yàn)锳1A=3,AB=4,所以易得BB1=3,A1B1=4,BA1=5.從而得B1E=12/5
直線B1C1與平面A1BCD1的距離是12/5