（1）由x∈[0，2]時(shí)，f（x+2）=f（x）有f（2）=f（0）
得|2-m|=|m|
∴m=1
（2）證明：由（1）得f（x）=(

1

2

)|x?1|
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[

1

2

，1]
又f（x）是周期為2的周期函數(shù)，故f（x）的值域?yàn)閇

1

2

，1]
當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞1＞f（x），故此時(shí)方程無解；
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）≠g（x），方程無解
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，記F（x）=f（x）-g（x）=(

1

2

)x?1?log2x，
F（1）?F（2）=-

1

2

＜0，且F（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)F（x）在x∈（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)
即方程f（x）=g（x）在x∈（1，2）上有唯一解；
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）≤0＜f（x），此時(shí)方程無解．
綜上可知，方程f（x）=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．