因?yàn)槿切蜛BC是等腰直角三角形,且M,N分別為兩直角邊的中點(diǎn),所以當(dāng)P 為AC中點(diǎn)時(shí),PM+PN取得最小值.所以PM=PN=1,因此AB=BC=2,AC=2根號(hào)2.
于是可得到三角形ABC的周長(zhǎng)=4+2根號(hào)2.
關(guān)于當(dāng)P 為AC中點(diǎn)時(shí),PM+PN取得最小值的證明思路：
（1）作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N',連MN',交AC于點(diǎn)P,則PM+PN最小；
（2）證明MN'//BC為什么p為ac中點(diǎn)時(shí)值最小M、N是直線AC同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，P是直線AC上的點(diǎn)，要使PM+PN最小，也就是要在AC上找一點(diǎn)，使它與同側(cè)上的兩點(diǎn)的線段的和最小。點(diǎn)P的找法（課本中有）：上面的（1）。點(diǎn)P的位置：線段AC的中點(diǎn)。證明思路：上面的（2）。設(shè)NN'與AC相交于Q，因?yàn)锳C是NN'的垂直平分線，三角形ABC是等腰直角三角形，所以CN=CN'，CN'垂直BC，又因?yàn)镸、N分別是兩直角邊的中點(diǎn)，所以BM=CN，因此四邊形BCN'M是矩形，所以MN'//BC，于是P為AC中點(diǎn)。懂了 我覺(jué)得你應(yīng)該說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)只要證明pn∥ab pm∥bc利用相似就可以算出來(lái)了唉還是很感謝的