由于不知道P點(diǎn)在雙曲線的哪一支,所以要分情況討論
此題易得a=4,b=3,c=5,e=5/4
根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義,軌跡上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為d1,軌跡上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d2,那么d1/d2=e.要注意,這個(gè)公式要分左右側(cè)的.比如某點(diǎn)在雙曲線的左支,那么公式的準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)的是左準(zhǔn)線；反之,如果在雙曲線的右支,那么公式對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線是右準(zhǔn)線.
明白這個(gè)以后,題目就好做了
①當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí),
設(shè)P到左焦點(diǎn)的距離為d1,則d1：8=e=5/4,解得d1=10
因此P到右焦點(diǎn)的距離為10+2a=18
②當(dāng)P點(diǎn)再雙曲線的右支上時(shí),
設(shè)P到右焦點(diǎn)的距離為d1'
那么P在雙曲線的右支,而我們得知的卻是它到左準(zhǔn)線的距離,不可直接用公式
因此需要轉(zhuǎn)化一下.由于2條準(zhǔn)線是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的,而準(zhǔn)線的公式是a²/c=16/5
那么P到右準(zhǔn)線的距離就是8-（16/5）=24/5
因此d1':(24/5)=e=5/4,解得d1'=6
綜上所述,P到右焦點(diǎn)的距離為18或者6