(1)向量BO與向量BF共線,故可設(shè)BO=xBF,
根據(jù)三角形加法法則：向量AO=AB+BO
=a+ xBF=a+ x(AF-AB)
= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.
向量CO與向量CD共線,故可設(shè)CO=yCD,
根據(jù)三角形加法法則：向量AO=AC+CO
=b+ yCD=b+y(AD-AC)
= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.
則1-x= y/2,x/2=1-y,
解得x=2/3,y=2/3.
向量BO=2/3BF,向量CO=2/3CD,
即BO：OF=CO：OD=2.
∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b,
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)
= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,
從而向量AO=2/3向量AE,
即向量AO與向量AE共線,所以A、O、E三點(diǎn)共線,
且有AO：OE=2.(2)向量AO=向量(a+b)/3