∵對直線3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直線3x-4y+12=0交x軸于A（-4，0），交y軸于B（0，3）
∵所求的圓以AB為直徑
∴該圓以AB中點C為圓心，半徑長為

1

2

|AB|
∵AB中點C坐標為（

?4+0

2

，

0+3

2

），即C（-2，

3

2

）

1

2

|AB|=

1

2

(0+4)2+(3?0)2

=

5

2

∴圓C的方程為（x+2）²+（y-

3

2

）²=(

5

2

)2，即（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

故答案為：（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4