設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2ex2+mx-lnx，記g（x）=f(x)x，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?A.（-∞，e2+1e] B.（0，e2+1e] C.（e2+1e，+∞] D.（-e2-1e，e2+1e]
設(shè)函數(shù)f（x）=x
3-2ex
2+mx-lnx，記g（x）=
，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?br/>A. （-∞，e
2+
]
B. （0，e
2+
]
C. （e
2+
，+∞]
D. （-e
2-
，e
2+
]
數(shù)學人氣：794 ℃時間：2019-11-24 09:17:50
優(yōu)質(zhì)解答
∵f（x）=x
3-2ex
2+mx-lnx的定義域為（0，+∞），
又∵g（x）=
，
∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為
函數(shù)f（x）=x
3-2ex
2+mx-lnx至少有一個零點；
即方程x
3-2ex
2+mx-lnx=0有解，
則m=
=-x
2+2ex+
，
m′=-2x+2e+
=-2（x-e）+
；
故當x∈（0，e）時，m′＞0，
當x∈（e，+∞）時，m′＜0；
則m=-x
2+2ex+
在（0，e）上單調(diào)遞增，
在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
故m≤-e
2+2?e?e+
=e
2+
；
又∵當x
+→0時，m=-x
2+2ex+
→-∞，
故m≤e
2+
；
故選A．
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