函數(shù)f(x)=lnx-mx+m
函數(shù)f(x)=lnx-mx+m
已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m,m∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． （Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,任意的0＜a＜b,求證：f(b)-f(a)/(b-a)
已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m,m∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． （Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,任意的0＜a＜b,求證：f(b)-f(a)/(b-a)
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優(yōu)質(zhì)解答
f/(x)=x分之1--m,x>0(i)(1)m<=0f/(x)>=0對(duì)x>0恒成立 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（0,+無(wú)窮） （2）m>0當(dāng)00當(dāng)m分之10f（x）的最大值為f（m分之1）=m--lnm--1 =g(m) g/(m)=1--m分之10 1g/(m)>0g(m) 的最小值為g(1) =0 又因?yàn)間(m)<=0 所以m=1(iii)f(b)-f(a)/(b-a)=[ln(a分之b)--(b-a) ]/(b-a)=ln(a分之b) /(b-a)--1 因?yàn)?
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