b^2+2ab=c^2+2ac
b2-c2=2a(c-b)
(b-c)(b+c)=-2a(b-c),
假設(shè)b>=c
左邊 (b-c)(b+c)>=0,右邊-2a(b-c)<=0
因為b+c>0,a>0,
只可能 b-c=0
b-c=0,b=c,等腰
即 原三角形為等腰三角形

b²+2ab+a²=c²+2ac+a² （等式兩邊同時加上a²）
b+a= c+a(完全平方公式 ,a,b,c 為正實數(shù),負數(shù)舍去）
b= c （等式兩邊同時減去a ）
所以△ABC為等腰三角形