（1）∵由

1+x

1?x

＞0，得（1+x）（1-x）＞0，解之得-1＜x＜1，
∴f（x）的定義域是（-1，1）（3分）
（2）由（1）知x∈（-1，1），定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
∵f（-x）=log2

1+(?x)

1?(?x)

=log2

1?x

1+x

而-f（x）=-log2

1+x

1?x

=log2(

1+x

1?x

)?1=log2

1?x

1+x

．
∴f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（6分）
（3）設(shè)-1＜x₁＜x₂＜1，
f（x₂）-f（x₁）=log2

1+x2

1?x2

-log2

1+x1

1?x1

=log2

(1?x1)(1+x2)

(1+x1)(1?x2)

∵1-x₁＞1-x₂＞0；1+x₂＞1+x₁＞0，
∴

(1?x1)(1+x2)

(1+x1)(1?x2)

＞1，結(jié)合底數(shù)2＞1得log2

(1?x1)(1+x2)

(1+x1)(1?x2)

＞0．
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，得f（x₁）＜f（x₂）
因此，函數(shù)f（x）=log2

1+x

1?x

在（-1，1）上是增函數(shù)．