f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0,則x=a時(shí),有最值,同時(shí)x=a也是原函數(shù)的對(duì)稱軸.
根據(jù)原函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0,確定函數(shù)開口向上,有最小值.
所以在x=a時(shí),f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)
若在規(guī)定的區(qū)間[0,2]里,需要根據(jù)a值的大小決定f(x)在此區(qū)間內(nèi)的最值.
情況一：
a≤0,即對(duì)稱軸在區(qū)間左外側(cè),則區(qū)間內(nèi)的函數(shù)為單增的情況.
所以,x=0時(shí)函數(shù)有最小值f(0)=-1,x=2時(shí)有最大值f(2)=3-4a.
情況二：
a≥2,即對(duì)稱軸在區(qū)間右外側(cè),則區(qū)間內(nèi)的函數(shù)為單減的情況.
所以,x=0時(shí)函數(shù)有最大值-1,x=2時(shí)有最小值3-4a.
情況三：
0則區(qū)間內(nèi)函數(shù)最小值為f(a)=-(a^2+1),最大值為f(2)=3-4a.
情況四：
1則區(qū)間內(nèi)函數(shù)最小值仍為f(a)=-(a^2+1),最大值為f(0)=-1.
情況五：
a=1,即對(duì)稱軸正好在區(qū)間內(nèi)中點(diǎn)處,則最小值為f(a)=f(1)=-2,最大值為f(0)=f(2)=-1
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唉,沒想到還有這么多人搶我前頭發(fā)了.看來字寫多了,只能落在最后了.不知樓主能不能看得上我寫的.