f(x)=x²-2ax-1
=(x-a)²-a²-1
所以
當(dāng)a＜0時(shí),f(x)在[0,2]為單調(diào)遞增的,所以
f(x)的最大值為f(2)=3-4a,最小值為f(0)=-1
當(dāng)0≤a≤2時(shí),f(x)在[0,a]上為單調(diào)遞減的,在[a,2]上是單調(diào)遞增的；
于是f(x)的最小值為f(a)=-a²-1
而f(x)的最大值需要進(jìn)一步討論,當(dāng)0≤a≤1時(shí)為f(2)=3-4a,當(dāng)1＜a≤2時(shí),為f(0)=-1
當(dāng)a＞2時(shí),f(x)在[0,2]上為單調(diào)遞減的,所以
f(x)的最大值為f(0)=-1,最小值為f(2)=3-4a.