1)y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,即頂點(diǎn)為(-b/2a,-b^2/4a);
頂點(diǎn)在直線Y=(-1/2)X上,則-b^2/4a=(-1/2)*(-b/2a),b=0或-1(1);
又拋物線y=ax^2+bx過點(diǎn)(4,0),故b只能為-1；
且0=16a+4b,則a=1/4.
即拋物線解析式為：y=(1/4)x^2-x.
2)y=(1/4)x^2-x=(1/4)*(x-2)^2-1.即頂點(diǎn)為（2,-1);
當(dāng)OB與PA平行時(shí),設(shè)直線PA為Y=kx+b,則：
-1=2k+b(1);0=4k+b(2)
解之得:k=1/2,b=-2.即直線PA:y=(1/2)x-2.
則直線OB為:Y=(1/2)X.把Y=(1/2)x與Y=(1/4)x^2-x聯(lián)立方程組得：x=6(x=0舍去）,y=3;即B點(diǎn)為(6,3);
當(dāng)AB與PO平行時(shí),同時(shí)可求得：X=-2(X=4舍去),Y=3.
此時(shí)點(diǎn)B為(-2,3).
綜上所述,拋物線上有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)B即(6,3)和(-2,3).
3)點(diǎn)C(1,-3)關(guān)于對(duì)稱軸X=2的對(duì)稱點(diǎn)C'為(3,-3),則AC'與對(duì)稱軸X=2的交點(diǎn)即為所要求的點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)D為(2,-6).