設(shè)函數(shù)f(x)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且滿足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
設(shè)函數(shù)f(x)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且滿足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
數(shù)學(xué)人氣：631 ℃時(shí)間：2019-08-20 18:29:49
優(yōu)質(zhì)解答
令x=0：0=1-f(0), f(0)=1左邊=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=x(f(x)-f(0))-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=xf(x)-x-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt兩邊對x求導(dǎo)：f(x)+xf'(x)-1-(x-1)f'(x)=2x+e^x-f'(x)f(x)+xf'(x)-1-xf'(x)+f...
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