微元法把小量放大了嗎?沒有吧……
只是畫圖的時候把它畫大了,其實最后數(shù)學處理的時候包括各種公式都是把它看成趨近于0的量做的.微元法只是把趨近于零的一個微元拿出來研究性質,具體處理時候并沒有放大,不會影響誤差,甚至還很精確.因為你單獨把微元拿出來分析性質,完了以后計算,往往還會把它當成0處理,這是很精確的……
舉個具體例子.物體單向直線運動運動距離和時間滿足這樣關系s=t²,求t時刻的速度.我用微元法,假設t到t+o時刻物體勻速運動,速度都是t時刻的沒變（你可能會認為這時候把微元放大了,造成誤差）,那么t到t+o時刻距離增加了(t+o)²-t²=2to+o²,除以時間間隔o為2t+o,這是要求的速度.我取的時間o是微元,最后讓它等于0,得到真正t時刻的速度是2t.最后那一步讓o等于0就是消除誤差,2t是個精確結果,精確到在數(shù)學上都是嚴格的.
現(xiàn)在說這么多也沒什么用,等你學了微積分應該就明白了,有一個取極限的過程,保證了誤差的縮小.我上面舉的例子就是求導數(shù)的過程.