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  • 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.a3=10,a6=22數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn+1/3bn=1求{an}的通項(xiàng)公式 證明{bn}是等比

    已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.a3=10,a6=22數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn+1/3bn=1求{an}的通項(xiàng)公式 證明{bn}是等比
    已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.a3=10,a6=22數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn+1/3bn=1(一)求{an}的通項(xiàng)公式 (二)證明{bn}是等比,(三)記cn=an×bn,求證c(n+1)<cn
    重點(diǎn)是第三問!
    數(shù)學(xué)人氣:924 ℃時(shí)間:2020-05-13 03:32:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    (一)a6-a3=3d,d=4,a1=10-8=2,an=4n-2;
    (二)Sn+bn/3=1,S(n-1)+b(n-1)/3=1,前式減后式得:4bn/3-b(n-1)/3=0,bn/b(n-1)=1/4,b1=3/4,{bn}是首項(xiàng)為3/4,公比q=1/4的等比數(shù)列;
    (三)cn=an×bn=3(4n-2)/4^n,c(n+1)=3(4n+2)/4^(n+1),c(n+1)/cn=(4n+2)/4(4n-2)=1/4+1/(4n-2),1/(4n-2)≤1/2,則c(n+1)/cn≤1/4+1/2=3/4<1,c(n+1)<cn成立.
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