高一數(shù)學(xué)(不等式應(yīng)用)

高一數(shù)學(xué)(不等式應(yīng)用)
一個(gè)由17輛汽車(chē)組成的車(chē)隊(duì),每輛車(chē)車(chē)長(zhǎng)5米,當(dāng)車(chē)隊(duì)以速度V（km/h)行駛時(shí),相鄰的2輛車(chē)的車(chē)距至少為V2/100米,現(xiàn)車(chē)隊(duì)要通過(guò)一座長(zhǎng)140米的橋,問(wèn)車(chē)速V多少時(shí),車(chē)隊(duì)通過(guò)大橋用的時(shí)間最短?最少需要多少分鐘
注意單位啊!
(麻煩寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程,謝謝)

數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時(shí)間：2020-03-28 12:22:17

優(yōu)質(zhì)解答

車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度=5*17+16*(V^2/100)=4V方/25+85 米
車(chē)隊(duì)通過(guò)大橋用的時(shí)間(小時(shí))=(車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度+大橋長(zhǎng)度)(米)/(1000V)(千米/小時(shí))
t=(4V方/25+85+140)/1000V=V/6250+9/(40V)(小時(shí))
t=V/6250+9/(40V) 大于等于 2根號(hào)(V/6250*9/40V)=2*根號(hào)[9/(6250*40)]=2*3/500=3/250,當(dāng)且僅當(dāng)V/6250=9/40V,即V=75/2=37.5時(shí),等號(hào)成立
車(chē)速V=37.5km/h時(shí),車(chē)隊(duì)通過(guò)大橋用的時(shí)間最短需要3/250小時(shí)=0.72分鐘

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