e=
| c |
| a |
| sin∠PF2F1 |
| sin∠PF1F2 |
| |PF1| |
| |PF2| |
| 2a+|PF2| |
| |PF2| |
| 2a |
| |PF2| |
∵|PF2|＞c-a，即e＜1+
| 2 |
| e?1 |
又∵e＞1，∴1＜e＜
| 2 |
∴離心率e的取值范圍是（1，
| 2 |
故選：D．
雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）.若雙曲線上存在點P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ?。?A.（1，2） B.（1，2） C.（
雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）.若雙曲線上存在點P使
=
，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ?。?br/>A. （1，
）
B. （1，2）
C. （1，
）
D. （1，
+1）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| sin∠PF1F2 |
| sin∠PF2F1 |
| a |
| c |
| 2 |
B. （1，2）
C. （1，
| ||
| 2 |
D. （1，
| 2 |
數(shù)學人氣：487 ℃時間：2020-08-08 00:07:37
優(yōu)質(zhì)解答
由雙曲線的定義與幾何性質(zhì)以及正弦定理得，
e=
=
=
=
=1+
；
∵|PF2|＞c-a，即e＜1+
，∴e2-2e-1＜0；
又∵e＞1，∴1＜e＜
+1；
∴離心率e的取值范圍是（1，
+1）．
故選：D．
e=
∵|PF2|＞c-a，即e＜1+
又∵e＞1，∴1＜e＜
∴離心率e的取值范圍是（1，
故選：D．
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